Auteur de près de 500 mémoires, il fut un des premiers à étudier les fonctions analytiques à plusieurs variables complexes. À la suite de Riemann et de Weierstrass, il s'est également intéressé à la géométrie algébrique. Il étudia les équations différentielles en relation avec la mécanique céleste et, notamment, le problème des trois corps. Ses recherches en physique mathématique l'ont conduit à des contributions importantes en algèbre et dans la théorie des équations aux dérivées partielles. On peut le considérer comme le fondateur de la topologie algébrique.
