Toute sa vie, il a mené de front militantisme et recherches logiques. Il est ainsi condamné à la prison pour pacifisme en 1918 ; anarchiste de tempérament, il a fondé une école sur des bases pédagogiques de liberté (1927). En 1966, il institue le « tribunal Russell » pour juger les crimes de guerre américains au Viêt Nam. Dans le domaine scientifique et logique, il commença par élaborer une critique des relations telles qu'elles sont définies par Leibniz, responsable, selon lui, des aberrations du monisme et de l'idéalisme : son premier texte, The Principles of Mathematics (1903), constitue ainsi une première formulation de sa théorie, le « logicisme ». Celle-ci admet l'existence d'objets imaginaires ou fantastiques au même titre que celle des nombres. L'autre contribution de Russell à la logique est la théorie des types, qui cherche à éliminer les paradoxes logiques relatifs aux classes : par exemple, le paradoxe du Crétois menteur. À cet effet, Russell distingue plusieurs niveaux de langage qu'il appelle « types ». Il a donné à ses théories leur forme définitive dans les Principia mathematica, écrits en collaboration avec A. N. Whitehead (1910-1913). [Prix Nobel de littérature 1950.]
