Son œuvre concerne l'algèbre et la théorie des fonctions. Il a créé la théorie des fonctions elliptiques et démontré (en 1824) l'impossibilité de résoudre par radicaux l'équation algébrique générale du 5e degré. Un prix de mathématiques portant son nom a été créé en 2002 (décerné pour la première fois en 2003).
